Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função definida por partes, chamada de função por partes. Ela é assim:
A nossa missão é calcular alguns limites dessa função em pontos específicos, se eles existirem. Vamos precisar entender como a função se comporta em cada intervalo e usar conceitos básicos de limites laterais (direito e esquerdo) para resolver.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro limite:
Isso significa que estamos querendo saber o que a função f(x) se aproxima quando x se aproxima de 0 por valores maiores que 0 (do lado direito).
Na função por partes, para , .
Então, substituindo x por 0:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos calcular:
Aqui, queremos saber o que acontece com f(x) quando x se aproxima de 0 por valores menores que 0 (do lado esquerdo).
Para , a função é .
Vamos substituir x por 0:
Então,
Passo 4
Vamos agora para o limite quando se aproxima de 0 sem especificar o lado:
Para esse limite existir, os limites laterais (direito e esquerdo) precisam ser iguais. No Passo 2 vimos que e no Passo 3, .
Como 3 ≠ 0, o limite geral não existe.
Passo 5
Seguimos para:
Esse é o limite quando x se aproxima de 3 por valores menores que 3 (lado esquerdo).
Para , .
Substituindo x por 3:
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular:
Aqui, queremos saber o que acontece com f(x) quando x se aproxima de 3 por valores maiores que 3 (lado direito).
Para , a função é .
Substituindo x por 3:
Portanto,
Passo 7
Finalmente, vamos ver o limite quando se aproxima de 3 sem especificar o lado:
Para que esse limite exista, os limites laterais devem ser iguais. No Passo 5 vimos que e no Passo 6, .
Como ambos os limites laterais são iguais a 0, o limite geral existe e é igual a 0.