Determine a parte real e imaginária de cada uma das funções dadas. w = e^z(z - i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para descobrir as partes real e imaginária da função . Aqui, estamos lidando com números complexos, então vamos precisar usar um pouco de álgebra de números complexos e a fórmula de Euler para exponenciais de números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. Então, nosso objetivo é expressar em termos de e e separar as partes real e imaginária.

Passo 3

Vamos começar calculando . Usando a fórmula de Euler, sabemos que:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar por . Substituindo por , temos:
Então, .

Passo 5

Para multiplicar esses dois números complexos, usamos a regra de multiplicação de binômios complexos:
Aplicando isso aqui:

Passo 6

Simplificando os termos, temos:
á

Resposta

As partes real e imaginária da função são, respectivamente:
á

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