Nos problemas a seguir, verifique que a função phi dada é solução explícita da equação diferencial dada. Admita um intervalo de solução apropriado.
a) 2 y' + y = 0 ; phi(x) = e^(-x / 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função é uma solução da equação diferencial . Isso está dentro do conteúdo de equações diferenciais de primeira ordem. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de e substituir na equação para ver se ela satisfaz a igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . A função é . Sabemos que a derivada de em relação a x é , onde u é uma função de x.
Então,

Passo 3

Agora, vamos substituir e sua derivada na equação diferencial dada:
Substituindo:
Simplificando:
Isso confirma que a igualdade se mantém verdadeira.

Resposta

Sim, a função é uma solução explícita da equação diferencial no intervalo considerado.

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