Nos problemas a seguir, verifique que a função
dada é solução explícita da equação diferencial dada. Admita um intervalo de solução apropriado.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função
é uma solução da equação diferencial
. Isso está dentro do conteúdo de equações diferenciais de primeira ordem. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de
e substituir na equação para ver se ela satisfaz a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A função é
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos substituir
e sua derivada
na equação diferencial dada:
Substituindo:
Simplificando:
Isso confirma que a igualdade se mantém verdadeira.
Resposta
Sim, a função
é uma solução explícita da equação diferencial
no intervalo considerado.
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que são funções do
grau, ou seja, da forma
, para
e
constantes.