Determine a parte real e imaginária de cada uma das funções dadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a parte real e a parte imaginária da função . A matéria envolvida aqui é Números Complexos, e vamos precisar lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na função .

Passo 3

Agora, vamos expandir o termo . Lembre-se que .
Então, substituindo de volta na expressão de :

Passo 4

Agora, vamos separar as partes reais e imaginárias da expressão:
  • Parte Real:
  • Parte Imaginária:

Resposta

A parte real da função é e a parte imaginária é .

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a)