Estabeleça os limites indicados. lim z -3 i(z^2-5 z)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite lim z -3i(z^2-5 z). Isso está relacionado ao estudo de limites de funções, especificamente de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar saber que, para polinômios, podemos simplesmente substituir o valor de z no lugar da variável, já que polinômios são funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir z por -3i na expressão z^2 - 5z. Isso fica assim:
(-3i)^2 - 5(-3i)

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte separadamente.
  1. Calculando (-3i)^2:
    • Sabemos que i^2 = -1, então:
    (-3i)^2 = (-3)^2 cdot i^2 = 9 cdot (-1) = -9
  2. Calculando -5(-3i):
    -5(-3i) = 15i

Passo 4

Agora, vamos somar os resultados obtidos:
-9 + 15i

Resposta

Portanto, o limite é:
lim z -3i(z^2-5 z) = -9 + 15i

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