Expresse a função na forma
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa expressar a função na forma
. Isso envolve funções trigonométricas, especificamente o seno ao quadrado e o cosseno. Para resolver essa parada, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar expressões envolvendo potências de seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica bem útil:
Essa identidade nos permite reescrever o seno ao quadrado em termos de cosseno do dobro do ângulo. É uma mão na roda pra simplificar expressões trigonométricas.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa identidade na nossa função
. Aqui, o “x” da identidade vai ser substituído por
. Então, temos:
Passo 4
Simplificando a expressão acima, a gente chega em:
Resposta
A função expressa na forma desejada é:
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Calcule as raízes dos números complexos dados.
.
Verifique se as seguintes séries convergem absolutamente, condicionalmente ou diverge.
Determine a parte real e imaginária de cada uma das funções dadas.