Determine e sendo que

Passo 1

Vamos entender o que foi pedido: precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e a . A função é definida de forma diferente no ponto e em todos os outros pontos. Isso envolve o tema de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais, e vamos usar limites para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são derivadas parciais. A derivada parcial de uma função em relação a uma variável (digamos, ) mede como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo a outra constante. A fórmula para a derivada parcial de em relação a no ponto é:
E similarmente para :

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a no ponto :
Sabemos que . Então precisamos encontrar :
Substituindo na fórmula da derivada:
Esse limite tende ao infinito, o que significa que a derivada parcial de em relação a no ponto não existe.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a no ponto :
Calculando :
Substituindo na fórmula da derivada:

Resposta

ã

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para todo