Determine
e
para as seguintes funções de duas variáveis:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as derivadas parciais de uma função de duas variáveis. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver, a gente vai precisar saber como calcular derivadas parciais, ou seja, derivar a função em relação a uma das variáveis mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Isso significa que vamos derivar a função em relação a
, tratando
como uma constante.
A função é um produto de
e . Como
é constante, fica como um coeficiente. Então, vamos derivar
em relação a
.
Usamos a regra do produto:
Multiplicando pela constante :
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Dessa vez, derivamos a função em relação a
, tratando
como constante.
Aqui,
é uma constante em relação a
, então a derivada de em relação a
é
. Assim:
Resposta
As derivadas parciais são:
e