Determine partial fpartial x e partial fpartial y para as seguintes funções de duas variáveis:
(a) f(x, y)=x cos (x) sen(y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as derivadas parciais de uma função de duas variáveis. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver, a gente vai precisar saber como calcular derivadas parciais, ou seja, derivar a função em relação a uma das variáveis mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar partial fpartial x. Isso significa que vamos derivar a função em relação a f(x, y) = x cos(x) sen(y), tratando x como uma constante.
A função é um produto de y e . Como x cos(x) é constante, fica como um coeficiente. Então, vamos derivar sen(y) em relação a y.
Usamos a regra do produto:
Multiplicando pela constante :

Passo 3

Agora, vamos calcular partial fpartial y. Dessa vez, derivamos a função em relação a f(x, y) = x cos(x) sen(y), tratando y como constante.
Aqui, x é uma constante em relação a x cos(x), então a derivada de em relação a y é sen(y). Assim:
y

Resposta

As derivadas parciais são:
e
partial fpartial x = (cos(x) - x sen(x)) sen(y)

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