Determine e :
(23.2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de em relação a e . O exercício está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas parciais e de função definida por uma integral. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da diferenciação sob o sinal da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função :
Isso significa que depende de e , e é definida pela integral de de até .

Passo 3

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
De acordo com o teorema fundamental do cálculo, se temos uma função definida por uma integral da forma , a derivada em relação a é simplesmente .
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Para isso, usamos a regra da diferenciação sob o sinal da integral, que nos diz que podemos derivar dentro da integral se a função for contínua. Então, temos:
Calculando a derivada dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 5

Vamos resolver a integral:
Integrando termo a termo:
Simplificando:

Resposta

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Uma espira de fio tem a forma de um triângulo retângulo e conduz uma corrente A. Um campo magnético uniforme é direcionado paralelamente ao lado e tem um módulo de .
a) Encontre o módulo e direção da força magnética exercida em cada lado do triângulo.
b) Determine o módulo da força resultante exercida sobre o triângulo.
Nos Problemas 19 a 23, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto .
Determine e :
(23.4)
Determine e :
(23.1)