Determine e :
(23.4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de uma função definida por uma integral. O enunciado é:
Vamos precisar usar o conceito de derivação de funções definidas por integrais, especificamente a regra de Leibniz. Isso nos ajuda a derivar integrais onde os limites ou a função dentro da integral dependem das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A regra de Leibniz para derivadas parciais diz que:
No nosso caso, (que é constante) e . Além disso, a função dentro da integral, , não depende de , então .
Aplicando a regra:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usando novamente a definição de derivada para integrais, mas agora como a variável está dentro da função , precisamos derivar a função dentro da integral em relação a .
A derivada de em relação a é:
Portanto:

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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Determine e :
(23.2)
Uma espira de fio tem a forma de um triângulo retângulo e conduz uma corrente A. Um campo magnético uniforme é direcionado paralelamente ao lado e tem um módulo de .
a) Encontre o módulo e direção da força magnética exercida em cada lado do triângulo.
b) Determine o módulo da força resultante exercida sobre o triângulo.
Determine e :
(23.1)
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes: ;