Determine
e
:
(23.4)
(23.4)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de uma função definida por uma integral. O enunciado é:
Vamos precisar usar o conceito de derivação de funções definidas por integrais, especificamente a regra de Leibniz. Isso nos ajuda a derivar integrais onde os limites ou a função dentro da integral dependem das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A regra de Leibniz para derivadas parciais diz que:
No nosso caso,
(que é constante) e
. Além disso, a função dentro da integral,
, não depende de
, então
.
Aplicando a regra:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando novamente a definição de derivada para integrais, mas agora como a variável
está dentro da função
, precisamos derivar a função dentro da integral em relação a
.
A derivada de
em relação a
é:
Portanto:
Resposta
As derivadas parciais são:
e