Uma espira de fio tem a forma de um triângulo retângulo e conduz uma corrente A. Um campo magnético uniforme é direcionado paralelamente ao lado e tem um módulo de .
a) Encontre o módulo e direção da força magnética exercida em cada lado do triângulo.
b) Determine o módulo da força resultante exercida sobre o triângulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma espira triangular que transporta uma corrente elétrica de e está sujeita a um campo magnético uniforme de direcionado paralelamente a um dos lados da espira. A matéria envolvida aqui é a Força Magnética em Fios Condutores. Para resolver essa questão, vamos precisar usar a fórmula da força magnética em um fio retilíneo:
onde é o vetor comprimento do fio na direção da corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os três lados do triângulo retângulo. Vamos chamar os lados de , e , sendo o lado ao qual o campo magnético está paralelo.
  • No lado : O campo magnético é paralelo ao fio, ou seja, o ângulo entre e é .
  • Nos lados e : O campo magnético forma um ângulo de com os fios, já que eles são perpendiculares ao lado .

Passo 3

Vamos calcular a força magnética em cada lado usando a fórmula .
  • Lado :
    Então, não há força magnética nesse lado.
  • Lado :
    A direção da força está para fora da espira (usando a regra da mão direita).
  • Lado :
    A direção da força está para dentro da espira.

Passo 4

Agora, vamos considerar a direção das forças nos lados e :
  • No lado , a força está para fora da espira.
  • No lado , a força está para dentro da espira.
Como as magnitudes dessas forças são iguais (desde que ), elas se anulam mutuamente quando calculamos a força resultante.

Passo 5

Portanto, a única força que realmente atua sobre a espira é aquela no lado , que é zero. Além disso, as forças nos lados e se cancelam.

Resposta

a) Forças magnéticas nos lados do triângulo:
  • (sem força)
  • (para fora da espira)
  • (para dentro da espira)
b) Força resultante sobre o triângulo:
As forças se cancelam, resultando em nenhuma força líquida atuando sobre a espira.

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Nos Problemas 19 a 23, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto .
Seja o volume do sólido no semi-espaço delimitado pelo plano , pelo plano , pelo plano e pelo paraboloide . Então vale
Determine e :
(23.2)
Determine e :
(23.4)