Uma espira de fio tem a forma de um triângulo retângulo e conduz uma corrente
A. Um campo magnético uniforme é direcionado paralelamente ao lado
e tem um módulo de
.
a) Encontre o módulo e direção da força magnética exercida em cada lado do triângulo.
b) Determine o módulo da força resultante exercida sobre o triângulo.
a) Encontre o módulo e direção da força magnética exercida em cada lado do triângulo.
b) Determine o módulo da força resultante exercida sobre o triângulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma espira triangular que transporta uma corrente elétrica de
e está sujeita a um campo magnético uniforme de
direcionado paralelamente a um dos lados da espira. A matéria envolvida aqui é a Força Magnética em Fios Condutores. Para resolver essa questão, vamos precisar usar a fórmula da força magnética em um fio retilíneo:
onde
é o vetor comprimento do fio na direção da corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os três lados do triângulo retângulo. Vamos chamar os lados de
,
e
, sendo
o lado ao qual o campo magnético está paralelo.
- No lado
: O campo magnético é paralelo ao fio, ou seja, o ângulo entre e é . - Nos lados
e : O campo magnético forma um ângulo de com os fios, já que eles são perpendiculares ao lado .
Passo 3
Vamos calcular a força magnética em cada lado usando a fórmula
.
-
Lado
: Então, não há força magnética nesse lado. -
Lado
: A direção da força está para fora da espira (usando a regra da mão direita). -
Lado
: A direção da força está para dentro da espira.
Passo 4
Agora, vamos considerar a direção das forças nos lados
e
:
- No lado
, a força está para fora da espira. - No lado
, a força está para dentro da espira.
Como as magnitudes dessas forças são iguais (desde que
), elas se anulam mutuamente quando calculamos a força resultante.
Passo 5
Portanto, a única força que realmente atua sobre a espira é aquela no lado
, que é zero. Além disso, as forças nos lados
e
se cancelam.
Resposta
a) Forças magnéticas nos lados do triângulo:
-
(sem força) -
(para fora da espira) -
(para dentro da espira)
b) Força resultante sobre o triângulo:
As forças se cancelam, resultando em nenhuma força líquida atuando sobre a espira.
Exercícios relacionados
Nos Problemas 19 a 23, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto
.
Seja
o volume do sólido
no semi-espaço
delimitado pelo plano
, pelo plano
, pelo plano
e pelo paraboloide
. Então
vale
Determine
e
:
(23.2)
(23.2)
Determine
e
:
(23.4)
(23.4)