Determine
e
:
(23.1)
(23.1)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, onde
. Isso está no assunto de cálculo de derivadas parciais envolvendo integrais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma integral que depende de variáveis externas, usando a regra de diferenciação sob o sinal de integral.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Aqui, estamos derivando uma integral cujo limite superior é
. A boa notícia é que a gente pode usar uma regra bem direta: a derivada de uma integral de
até
de
em relação a
é simplesmente
. No nosso caso,
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Aqui, o
está dentro do integrando. Para derivar em relação a
, precisamos trazer a derivada dentro da integral. A regra que usamos aqui é que a derivada de uma integral de
até
de
em relação a
é igual à integral de
de
até
. Então, primeiramente, vamos derivar
em relação a
:
Agora, integramos isso de 1 até
:
Resposta
Portanto, as derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Determine
e
:
(23.4)
(23.4)
Determine
e
:
(23.2)
(23.2)
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Determine o comprimento da curva dada.