Determine e :
(23.1)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa encontrar as derivadas parciais de em relação a e , onde . Isso está no assunto de cálculo de derivadas parciais envolvendo integrais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma integral que depende de variáveis externas, usando a regra de diferenciação sob o sinal de integral.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Aqui, estamos derivando uma integral cujo limite superior é . A boa notícia é que a gente pode usar uma regra bem direta: a derivada de uma integral de até de em relação a é simplesmente . No nosso caso, . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Aqui, o está dentro do integrando. Para derivar em relação a , precisamos trazer a derivada dentro da integral. A regra que usamos aqui é que a derivada de uma integral de até de em relação a é igual à integral de de até . Então, primeiramente, vamos derivar em relação a :
Agora, integramos isso de 1 até :

Resposta

Portanto, as derivadas parciais são:

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Determine e :
(23.4)
Determine e :
(23.2)
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes: ;
Determine o comprimento da curva dada.