Determine
e
:
(23.3)
(23.3)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para determinar as derivadas parciais de
em relação a
e
, onde
Matéria envolvida: Cálculo Diferencial, mais especificamente derivadas parciais e o Teorema Fundamental do Cálculo.
O que vamos precisar: Saber como derivar uma integral definida em relação a uma das variáveis que está nos limites ou na função integranda.
Passo 2
Vamos começar encontrando
.
Teoria aplicada: O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função definida por uma integral com limite superior sendo a variável, a derivada dessa função em relação a essa variável é igual à integranda avaliada nesse limite.
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
.
Teoria aplicada: Para derivar a função
em relação a
, precisamos derivar a função dentro da integral com relação a
, já que
está presente na função integranda.
Primeiro, derivamos a função integranda em relação a
:
Agora, integramos essa derivada de
a
:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
e
Exercícios relacionados
Utilize o Teorema 10 para encontrar a curvatura.
Determine os vetores tangente e normal unitários
e
.
Determine o comprimento da curva dada.
Reparametrize a curva com relação ao comprimento de arco medido a partir do ponto onde
na direção crescente de
.