Determine partial w / partial x, partial w / partial y e partial w / partial z w=y e^z sen x z;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a , e . Isso envolve o cálculo de derivadas parciais, que é um tópico de cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de várias variáveis, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de w = y e^z sin(x z) em relação a partial wpartial x = y e^z cdot z cos(x z) = y z e^z cos(x z) , ou seja, .
A função é dada por:
Ao derivar em relação a , tratamos e como constantes. A derivada de em relação a é . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de w = y e^z sin(x z) em relação a partial wpartial y = e^z sin(x z) , ou seja, .
A função é:
Ao derivar em relação a , tratamos e como constantes. A derivada de em relação a é 1. Portanto:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a derivada parcial de w = y e^z sin(x z) em relação a partial wpartial z = y ( e^z sin(x z) + e^z x cos(x z) ) = y e^z ( sin(x z) + x cos(x z) ) , ou seja, .
A função é:
Ao derivar em relação a , aplicamos a regra do produto, já que é o produto de e . A derivada de é e a derivada de em relação a é . Portanto:

Resposta

As derivadas parciais de partial wpartial x = y z e^z cos(x z) são:
partial wpartial y = e^z sin(x z)
partial wpartial z = y e^z ( sin(x z) + x cos(x z) )

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