Determine e ;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a , e . Isso envolve o cálculo de derivadas parciais, que é um tópico de cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de várias variáveis, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é dada por:
Ao derivar em relação a , tratamos e como constantes. A derivada de em relação a é . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é:
Ao derivar em relação a , tratamos e como constantes. A derivada de em relação a é 1. Portanto:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é:
Ao derivar em relação a , aplicamos a regra do produto, já que é o produto de e . A derivada de é e a derivada de em relação a é . Portanto:

Resposta

As derivadas parciais de são:

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Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Seja . Determine:
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Seja . Determine: ;