Determine
e
;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. Isso envolve o cálculo de derivadas parciais, que é um tópico de cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de várias variáveis, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é dada por:
Ao derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes. A derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é:
Ao derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes. A derivada de
em relação a
é 1. Portanto:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é:
Ao derivar em relação a
, aplicamos a regra do produto, já que
é o produto de
e
. A derivada de
é
e a derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
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Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Seja
. Determine:
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Seja
. Determine:
;