Seja f(x, y, z)=y^2 e^x z. Determine: partial f /partial y|(1,1,1);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto . Isso tudo está dentro do conteúdo de derivadas parciais, que são usadas quando temos funções com várias variáveis e queremos ver como a função muda em relação a uma delas, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como , a derivada parcial em relação a uma dessas variáveis, digamos , nos mostra a taxa de variação de quando muda, mantendo e fixos.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial y = 2y cdot e^x z em relação a . A função é . Para derivar em relação a , tratamos e como constantes.
A derivada de em relação a é , e permanece como está, já que é uma constante em relação a .
Então,

Passo 4

Agora que temos a expressão para a derivada parcial, precisamos avaliá-la no ponto partial fpartial yg|(1,1,1) = 2 cdot 1 cdot e^1 cdot 1 = 2 cdot e^1 = 2e . Isso significa substituir , e na expressão que encontramos.
Substituindo:

Resposta

partial fpartial yg|(1,1,1) = 2e

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