Seja
. Determine:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Isso tudo está dentro do conteúdo de derivadas parciais, que são usadas quando temos funções com várias variáveis e queremos ver como a função muda em relação a uma delas, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como
, a derivada parcial em relação a uma dessas variáveis, digamos
, nos mostra a taxa de variação de
quando
muda, mantendo
e
fixos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. A função é
. Para derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A derivada de
em relação a
é
, e
permanece como está, já que é uma constante em relação a
.
Então,
Passo 4
Agora que temos a expressão para a derivada parcial, precisamos avaliá-la no ponto
. Isso significa substituir
,
e
na expressão que encontramos.
Substituindo: