Determine
e
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
para a equação
Isso envolve usar derivação implícita, que é quando a variável que queremos derivar (neste caso,
) está escondida dentro de uma equação que relaciona
,
e
.
Passo 2
Vamos começar encontrando
. Para isso, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
, tratando
como uma constante.
Derivando
em relação a
:
-
é uma constante em relação a . - Derivamos
usando a regra do produto:
Derivando
em relação a
:
- Usamos a regra da cadeia:
Colocando tudo junto:
Passo 3
Agora, vamos isolar
:
Primeiro, distribuímos
:
Reunimos os termos que contêm
:
Finalmente, isolamos
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. Derivamos novamente a equação original, mas agora em relação a
, tratando
como uma constante.
Derivando
em relação a
:
- Usamos a regra do produto:
Derivando
em relação a
:
- Usamos a regra da cadeia:
Colocando tudo junto:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Primeiro, reunimos os termos que contêm
:
Finalmente, isolamos
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e