Resolva as equações diferenciais separáveis e os PVI.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial e encontrar a solução que passa pelo ponto dado. O exercício que você me enviou é:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial separável, que é um tipo de equação onde podemos separar as variáveis e para lados opostos da equação. Vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação dada:
Podemos fatorar o no numerador:
Agora, vamos reescrever como :

Passo 3

Nosso objetivo é separar os termos com de um lado e os termos com do outro. Para fazer isso, vamos manipular a equação:
Primeiro, multiplicamos ambos os lados por :
Agora, vamos dividir ambos os lados por :
Isso separa as variáveis e em lados opostos da equação.

Passo 4

Agora, vamos simplificar o lado esquerdo da equação. Dividindo por , temos:
Então, a equação fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação para encontrar as funções de e . Integrando:
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 6

Integrando o lado esquerdo:
E integrando o lado direito:

Passo 7

Agora, juntamos os resultados das integrações:
Podemos combinar as constantes e em uma única constante :

Passo 8

Agora, aplicamos a condição inicial para encontrar o valor de . Substituindo e :
Sabemos que não está definida no conjunto dos números reais, o que sugere que há uma restrição na solução. Contudo, assumindo , a equação original também apresenta denominador zero , indicando que essa é uma solução constante válida.

Resposta

A solução da equação diferencial que passa pelo ponto é a função constante .

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