Determine
da função
1,25
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a segunda derivada parcial de
em relação a
e depois a
, ou seja,
. A função dada é
.
Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções compostas e das derivadas parciais. Primeiro, vamos lembrar como calcular derivadas parciais e depois aplicaremos isso para encontrar a segunda derivada que a questão pede.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto:
Vamos derivar cada parte:
Primeiro, a derivada de
em relação a
:
Segundo, a derivada de
em relação a
:
Então, substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar
para simplificar:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial dessa expressão em relação a
, ou seja,
.
Vamos derivar cada parte dentro do parêntese:
Primeiro, a derivada de
em relação a
:
Usamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Segundo, a derivada de
em relação a
:
Agora, combinando essas derivadas dentro da expressão original:
Resposta
A segunda derivada parcial é
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e exterior à
. Esboçar o gráfico.
3-
Determine e esboce o gráfico do domínio de
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Suponha que
onde
é uma variável aleatória contínua e
. Determine as seguintes probabilidades:
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