Determine da função 1,25

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a segunda derivada parcial de em relação a e depois a , ou seja, . A função dada é .
Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções compostas e das derivadas parciais. Primeiro, vamos lembrar como calcular derivadas parciais e depois aplicaremos isso para encontrar a segunda derivada que a questão pede.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto:
Vamos derivar cada parte:
Primeiro, a derivada de em relação a :
Segundo, a derivada de em relação a :
Então, substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar para simplificar:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial dessa expressão em relação a , ou seja, .
Vamos derivar cada parte dentro do parêntese:
Primeiro, a derivada de em relação a :
Usamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Segundo, a derivada de em relação a :
Agora, combinando essas derivadas dentro da expressão original:

Resposta

A segunda derivada parcial é

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