Suponha que
onde
é uma variável aleatória contínua e
. Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma função de densidade de probabilidade contínua,
, definida para
. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de
estar entre -0,5 e 0,5, ou seja,
. Para isso, vamos usar o conceito de integrais aplicadas às funções de densidade.
Passo 2
Primeiro, sabemos que para encontrar a probabilidade de uma variável contínua estar em um intervalo específico, a gente precisa integrar a função de densidade nesse intervalo. Então, vamos configurar a integral de
de -0,5 a 0,5:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa integral. A integral de
é
, então:
Passo 4
A gente avalia essa antiderivada de -0,5 a 0,5:
Resposta
A probabilidade
é igual a 0,125.
Exercícios relacionados
Suponha que
onde
é uma variável aleatória contínua e
. Determine as seguintes probabilidades:
Determine
da função
1,25
Suponha que
onde
é uma variável aleatória contínua e
. Determine as seguintes probabilidades:
Suponha que
onde
é uma variável aleatória contínua e
. Determine as seguintes probabilidades:
ou