Suponha que onde é uma variável aleatória contínua e . Determine as seguintes probabilidades:

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma função de densidade de probabilidade contínua, , definida para . Nosso objetivo é calcular a probabilidade de estar entre -0,5 e 0,5, ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de integrais aplicadas às funções de densidade.

Passo 2

Primeiro, sabemos que para encontrar a probabilidade de uma variável contínua estar em um intervalo específico, a gente precisa integrar a função de densidade nesse intervalo. Então, vamos configurar a integral de de -0,5 a 0,5:

Passo 3

Agora, vamos calcular essa integral. A integral de é , então:

Passo 4

A gente avalia essa antiderivada de -0,5 a 0,5:

Resposta

A probabilidade é igual a 0,125.

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