Suponha que onde é uma variável aleatória contínua e . Determine as seguintes probabilidades:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de densidade de probabilidade para uma variável aleatória contínua que varia entre -1 e 1. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de ser maior que 0, ou seja, . Vamos precisar usar conceitos de probabilidade contínua e integração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para uma variável aleatória contínua, a probabilidade de cair em um intervalo específico é dada pela área sob a curva da função de densidade nesse intervalo. A função deve satisfazer que a integral de de -1 a 1 seja igual a 1, garantindo que todas as probabilidades somem 100%.

Passo 3

Como queremos encontrar , vamos integrar a função de densidade de 0 até 1. A integral de nesse intervalo vai nos dar a probabilidade desejada.

Passo 4

Vamos calcular a integral:

Passo 5

Resolvendo a integral:

Resposta

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Determinar a área da região que está no interior e exterior à . Esboçar o gráfico.
Suponha que onde é uma variável aleatória contínua e . Determine as seguintes probabilidades:
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