Suponha que
onde
é uma variável aleatória contínua e
. Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de densidade de probabilidade
para uma variável aleatória contínua
que varia entre -1 e 1. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de
ser maior que 0, ou seja,
. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade contínua e integração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para uma variável aleatória contínua, a probabilidade de
cair em um intervalo específico é dada pela área sob a curva da função de densidade nesse intervalo. A função
deve satisfazer que a integral de
de -1 a 1 seja igual a 1, garantindo que todas as probabilidades somem 100%.
Passo 3
Como queremos encontrar
, vamos integrar a função de densidade de 0 até 1. A integral de
nesse intervalo vai nos dar a probabilidade desejada.
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Passo 5
Resolvendo a integral:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine
da função
1,25
Determinar a área da região que está no interior
e exterior à
. Esboçar o gráfico.
Suponha que
onde
é uma variável aleatória contínua e
. Determine as seguintes probabilidades:
Suponha que
onde
é uma variável aleatória contínua e
. Determine as seguintes probabilidades: