Seja um escoamento laminar e paralelo em uma placa plana isotérmica de comprimento L, fornecendo um coeficiente de transferência de calor médio hL. Se a placa for dividida em N placas menores, cada uma com comprimento LN=L / N, determine uma expressão para a razão entre o coeficiente de transferência de calor médio em relação as N placas e o coeficiente de transferência de calor médio sobre toda a placa. E se o escoamento fosse turbulento, qual seria essa relação? Analise e explique os resultados encontrados.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre um escoamento laminar e turbulento sobre uma placa plana que está mantendo uma temperatura constante. O objetivo é descobrir como o coeficiente de transferência de calor médio muda quando dividimos a placa em N placas menores. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de escoamento laminar e turbulento, além de como o coeficiente de transferência de calor depende do comprimento da placa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente de transferência de calor médio, denotado por hL propto ReL^1/2 , está relacionado com a maneira como o calor é transferido do fluido para a placa. Para um escoamento laminar sobre uma placa plana, o coeficiente de transferência de calor médio pode ser calculado usando a seguinte relação:
Onde é o número de Reynolds baseado no comprimento da placa.

Passo 3

Agora, quando dividimos a placa original de comprimento ReLN = ReL times LNL = ReLN em placas menores, cada uma terá um comprimento . O número de Reynolds para cada placa menor será:

Passo 4

Substituindo hLN propto ReLN^1/2 = (ReLN)^1/2 = hLraizN na relação do coeficiente de transferência de calor para escoamento laminar, temos:

Passo 5

Portanto, a razão entre o coeficiente de transferência de calor médio nas hLNhL = 1raizN placas menores e o coeficiente na placa original é:

Passo 6

Agora, vamos analisar o caso do escoamento turbulento. Para o escoamento turbulento sobre uma placa plana, a relação do coeficiente de transferência de calor médio é:
hL propto ReL^1/4

Passo 7

Aplicando isso às placas menores, temos:
hLN propto ReLN^1/4 = (ReLN)^1/4 = hLN^1/4

Passo 8

Assim, a razão para o escoamento turbulento fica:
hLNhL = 1N^1/4

Resposta

Para o escoamento laminar, a razão entre o coeficiente de transferência de calor médio nas placas menores e na placa original é . Já para o escoamento turbulento, essa razão é . Isso mostra que dividir a placa tem um efeito mais pronunciado na redução do coeficiente de transferência de calor quando o escoamento é laminar em comparação com o turbulento.

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