Seja um escoamento laminar e paralelo em uma placa plana isotérmica de comprimento L, fornecendo um coeficiente de transferência de calor médio . Se a placa for dividida em N placas menores, cada uma com comprimento LN=L / N, determine uma expressão para a razão entre o coeficiente de transferência de calor médio em relação as N placas e o coeficiente de transferência de calor médio sobre toda a placa. E se o escoamento fosse turbulento, qual seria essa relação? Analise e explique os resultados encontrados.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre um escoamento laminar e turbulento sobre uma placa plana que está mantendo uma temperatura constante. O objetivo é descobrir como o coeficiente de transferência de calor médio muda quando dividimos a placa em N placas menores. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de escoamento laminar e turbulento, além de como o coeficiente de transferência de calor depende do comprimento da placa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente de transferência de calor médio, denotado por hL propto ReL^1/2 , está relacionado com a maneira como o calor é transferido do fluido para a placa. Para um escoamento laminar sobre uma placa plana, o coeficiente de transferência de calor médio pode ser calculado usando a seguinte relação:
Onde é o número de Reynolds baseado no comprimento da placa.
Passo 3
Agora, quando dividimos a placa original de comprimento ReLN = ReL times LNL = ReLN em placas menores, cada uma terá um comprimento . O número de Reynolds para cada placa menor será:
Passo 4
Substituindo hLN propto ReLN^1/2 = (ReLN)^1/2 = hLraizN na relação do coeficiente de transferência de calor para escoamento laminar, temos:
Passo 5
Portanto, a razão entre o coeficiente de transferência de calor médio nas hLNhL = 1raizN placas menores e o coeficiente na placa original é:
Passo 6
Agora, vamos analisar o caso do escoamento turbulento. Para o escoamento turbulento sobre uma placa plana, a relação do coeficiente de transferência de calor médio é:
hL propto ReL^1/4
Passo 7
Aplicando isso às placas menores, temos:
hLN propto ReLN^1/4 = (ReLN)^1/4 = hLN^1/4
Passo 8
Assim, a razão para o escoamento turbulento fica:
hLNhL = 1N^1/4
Resposta
Para o escoamento laminar, a razão entre o coeficiente de transferência de calor médio nas placas menores e na placa original é . Já para o escoamento turbulento, essa razão é . Isso mostra que dividir a placa tem um efeito mais pronunciado na redução do coeficiente de transferência de calor quando o escoamento é laminar em comparação com o turbulento.