determine o peso mínimo
da estátua para que não existam tensões de tração no pilar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir o peso mínimo
da estátua de modo que não haja tensões de tração no pilar que a sustenta. Isso está dentro da matéria de estática, que trata do equilíbrio de corpos. Para resolver, vamos precisar entender como as forças atuam no pilar e garantir que ele só esteja comprimindo, sem puxar (tração).
Passo 2
Primeiro, precisamos imaginar como a estátua está apoiada no pilar. Vamos supor que a estátua está centrada no pilar e que não há forças externas além do peso da estátua
. Para que não haja tração no pilar, a força que o pilar exerce na estátua deve ser para cima, ou seja, uma força de compressão.
Passo 3
Vamos analisar as forças envolvidas. O peso da estátua
age para baixo, e a força de reação do pilar
age para cima. Para que o pilar não tenha tração,
precisa ser maior ou igual a zero. Isso significa que a força de reação não pode puxar a estátua, apenas empurrar.
Passo 4
Em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser zero. Então temos:
Isso significa que
. Para evitar tração,
deve ser positivo ou zero. Como
, o peso
também deve ser positivo ou zero.
Passo 5
Mas queremos o peso mínimo
para garantir que não haja tração. O menor valor positivo que
pode ter é aquele que faz com que
seja exatamente zero:
No entanto, isso significaria que a estátua não tem peso, o que não faz sentido. Portanto, o peso mínimo
para evitar tração é aquele que faz com que
seja suficiente para sustentar a estátua sem puxar.
Passo 6
Considerando que queremos evitar qualquer tração, o peso mínimo
deve ser tal que a força de compressão no pilar seja suficiente para segurar a estátua estável. Isso implica que qualquer peso acima de zero manterá o pilar em compressão, evitando a tração.
Resposta
O peso mínimo
da estátua para que não existam tensões de tração no pilar é qualquer valor positivo
.