Determine o plano
que contém a reta
(definida pela parametrização
) e é perpendicular ao vetor diretor da reta
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar o plano
que:
- Contém a reta
, que é dada pela parametrização . - É perpendicular ao vetor diretor da reta
, que é .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente como achar a equação de um plano a partir de um ponto que ele contém e de um vetor normal a ele.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um ponto qualquer que pertença à reta
. Vamos escolher
para facilitar:
Então, o ponto
está no plano
.
Passo 3
Sabemos que o plano
é perpendicular ao vetor
. Isso significa que
é o vetor normal ao plano. A equação geral de um plano é:
Onde
é o vetor normal e
é um ponto no plano. Substituindo
e o ponto
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação:
Resposta
A equação do plano
é: