Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o plano tangente à função no ponto . Para isso, vamos usar conhecimento de cálculo multivariável, especificamente sobre derivadas parciais e a equação do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto . Substituindo e :
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e no ponto . Essas derivadas nos darão as inclinações do plano tangente nas direções e .
Primeiro, a derivada parcial em relação a :
Usando a regra do produto:
Agora, substituindo e :
Passo 4
Agora, a derivada parcial em relação a :
Usando a regra do produto novamente:
Simplificando:
Agora, substituindo e :
Passo 5
Com os valores de , e , podemos montar a equação do plano tangente. A fórmula geral do plano tangente é: