Determine o plano tangente a superfície no ponto dado.
(e) ,

Passo 1

Vamos resumir o problema: precisamos encontrar o plano tangente à superfície definida por no ponto . Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função que representa a superfície:
Para encontrar o plano tangente, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e no ponto dado .

Passo 3

Calculando as derivadas parciais:
  • Derivada parcial em relação a :
  • Derivada parcial em relação a :
No ponto :

Passo 4

Calculamos o valor de no ponto :

Passo 5

Usamos a fórmula do plano tangente:
Substituindo os valores:

Resposta

Simplificando a equação, o plano tangente é:

Exercícios relacionados

Determine o plano tangente a superfície no ponto dado.
(a)
Seja uma função de duas variáveis. Calcule se
(b)
Determine o plano tangente a superfície no ponto dado.
(i)
Considere o escoamento de um fluido em uma tubulação circular reta. A velocidade do escoamento, em , é dada por , considerando pontos da seção transversal do tubo circular reto de raio centrado na origem. Qual a velocidade média do escoamento?