Determine o plano tangente a superfície no ponto dado.
(e)
,
(e)
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos encontrar o plano tangente à superfície definida por
no ponto
. Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função que representa a superfície:
Para encontrar o plano tangente, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
no ponto dado
.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
-
Derivada parcial em relação a
: -
Derivada parcial em relação a
:
No ponto
:
Passo 4
Calculamos o valor de
no ponto
:
Passo 5
Usamos a fórmula do plano tangente:
Substituindo os valores:
Resposta
Simplificando a equação, o plano tangente é:
Exercícios relacionados
Determine o plano tangente a superfície no ponto dado.
(a)
(a)
Seja
uma função de duas variáveis. Calcule
se
(b)
(b)
Determine o plano tangente a superfície no ponto dado.
(i)
(i)
Considere o escoamento de um fluido em uma tubulação circular reta. A velocidade do escoamento, em
, é dada por
, considerando
pontos da seção transversal do tubo circular reto de raio
centrado na origem. Qual a velocidade média do escoamento?