Determine o plano tangente a superfície no ponto dado.
(e) z = 1/2 (x^2 + 4y^2),
(2,1)

Passo 1

Vamos resumir o problema: precisamos encontrar o plano tangente à superfície definida por no ponto . Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função que representa a superfície:
Para encontrar o plano tangente, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e no ponto dado .

Passo 3

Calculando as derivadas parciais:
  • Derivada parcial em relação a :
  • Derivada parcial em relação a :
No ponto :

Passo 4

Calculamos o valor de no ponto :

Passo 5

Usamos a fórmula do plano tangente:
Substituindo os valores:

Resposta

Simplificando a equação, o plano tangente é:

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