Determine o polinômio característico e os autovalores, caso existam, das seguintes matrizes de transformação linear:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício de matrizes e autovalores. Nosso objetivo aqui é encontrar o polinômio característico da matriz e depois descobrir os autovalores dela. Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, como determinantes e equações polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o polinômio característico. Ele é dado por , onde é a matriz dada, é a matriz identidade do mesmo tamanho, e representa um autovalor. Então, nosso primeiro passo é montar a matriz .
Passo 3
A matriz identidade I = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 para uma matriz 3x3 é: