Sejam as matrizes , em que , e em que . Determine:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, a matriz de tamanho e a matriz de tamanho . A gente precisa calcular a expressão . Para isso, vamos precisar entender como são formadas essas matrizes e identificar os elementos específicos que vamos usar na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como estão definidas as matrizes e . A matriz é uma matriz onde cada elemento é dado por . Isso significa que o elemento na linha e coluna é igual a elevado à potência .
Para a matriz :
onde:

Passo 3

Agora, vamos analisar a matriz . Essa é uma matriz onde cada elemento é dado por . Ou seja, o elemento na linha e coluna é igual a elevado à potência .
Para a matriz :
onde:
(Note que precisamos apenas desses dois elementos para a nossa expressão.)

Passo 4

Agora que temos os valores de , e , vamos substituir na expressão que precisamos calcular:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos resolver a parte dentro do parênteses primeiro:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, multiplicando os valores:

Resposta

O valor de é 100.

Exercícios relacionados

5
Para cada transformação linear abaixo determine o núcleo e a imagem:
(a) definida como .
Sabendo que e , calcular:
Calcule .

Exercícios

1
Determine, se existirem, os autovalores e autovetores de em cada caso. Nos casos afirmativos determine o autoespaço generalizado.
(a) .
Determine o polinômio característico e os autovalores, caso existam, das seguintes matrizes de transformação linear: