Sejam as matrizes A=(ai j)2 x 2, em que ai j=i^j, e B=(bi j)3 x 2 em que bi j=j^i. Determine:
5 a22 cdot(b11+b22)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, a matriz de tamanho e a matriz de tamanho . A gente precisa calcular a expressão . Para isso, vamos precisar entender como são formadas essas matrizes e identificar os elementos específicos que vamos usar na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como estão definidas as matrizes A = a11 & a12 a21 & a22 e a11 = 1^1 = 1 a12 = 1^2 = 1 a21 = 2^1 = 2 a22 = 2^2 = 4 . A matriz é uma matriz onde cada elemento é dado por . Isso significa que o elemento na linha e coluna é igual a elevado à potência .
Para a matriz :
onde:

Passo 3

Agora, vamos analisar a matriz B = b11 & b12 b21 & b22 b31 & b32 . Essa é uma matriz b11 = 1^1 = 1 b22 = 2^2 = 4 onde cada elemento é dado por . Ou seja, o elemento na linha e coluna é igual a elevado à potência .
Para a matriz :
onde:
(Note que precisamos apenas desses dois elementos para a nossa expressão.)

Passo 4

Agora que temos os valores de 5 times a22 times (b11 + b22) , 5 times 4 times (1 + 4) e , vamos substituir na expressão que precisamos calcular:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos resolver a parte dentro do parênteses primeiro:
1 + 4 = 5
Então, a expressão fica:
5 times 4 times 5

Passo 6

Agora, multiplicando os valores:
5 times 4 = 20 20 times 5 = 100

Resposta

O valor de é 100.

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