Sejam as matrizes , em que , e em que . Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, a matriz de tamanho e a matriz de tamanho . A gente precisa calcular a expressão . Para isso, vamos precisar entender como são formadas essas matrizes e identificar os elementos específicos que vamos usar na expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como estão definidas as matrizes e . A matriz é uma matriz onde cada elemento é dado por . Isso significa que o elemento na linha e coluna é igual a elevado à potência .
Para a matriz :
onde:
Passo 3
Agora, vamos analisar a matriz . Essa é uma matriz onde cada elemento é dado por . Ou seja, o elemento na linha e coluna é igual a elevado à potência .
Para a matriz :
onde:
(Note que precisamos apenas desses dois elementos para a nossa expressão.)
Passo 4
Agora que temos os valores de , e , vamos substituir na expressão que precisamos calcular:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos resolver a parte dentro do parênteses primeiro: