Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 de f em torno de x_0
raiz(x) em torno de 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar o polinômio de Taylor de ordem 5 da função em torno de . Isso significa que vamos aproximar a função usando um polinômio até o quinto grau que melhor se ajusta próximo a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um polinômio de Taylor. É uma soma de termos que aproximam uma função em torno de um ponto específico . A fórmula geral do polinômio de Taylor de ordem para uma função é:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de até a quinta ordem e avaliá-las em .
Agora, avaliamos cada uma dessas derivadas em :

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula do polinômio de Taylor de ordem 5:
Substituindo os valores calculados:
Simplificando os coeficientes:

Resposta

O polinômio de Taylor de ordem 5 de em torno de 4 é:

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