Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 de f em torno de
em torno de 4
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar o polinômio de Taylor de ordem 5 da função
em torno de
. Isso significa que vamos aproximar a função
usando um polinômio até o quinto grau que melhor se ajusta próximo a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um polinômio de Taylor. É uma soma de termos que aproximam uma função em torno de um ponto específico
. A fórmula geral do polinômio de Taylor de ordem
para uma função
é:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
até a quinta ordem e avaliá-las em
.
Agora, avaliamos cada uma dessas derivadas em
:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula do polinômio de Taylor de ordem 5:
Substituindo os valores calculados:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
O polinômio de Taylor de ordem 5 de
em torno de 4 é: