Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 de f em torno de
em torno de 0
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede o polinômio de Taylor de ordem 5 para a função
em torno de
. Para isso, a gente vai precisar entender o que é uma série de Taylor, como calcular derivadas, e montar o polinômio usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o polinômio de Taylor de ordem
para uma função
em torno de
é dado por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas da função
até a quinta ordem:
Passo 4
Em seguida, avaliamos essas derivadas no ponto
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula do polinômio de Taylor:
Resposta
O polinômio de Taylor de ordem 5 para
em torno de 0 é: