Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício é para calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição para simplificar a expressão. Vamos precisar usar uma substituição inteligente para tornar a integral mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observe que no denominador temos
. Podemos fatorar
dessa expressão:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar ainda mais a fração:
Então, a integral se divide em duas partes:
Passo 4
Agora, vamos focar na primeira parte da integral:
. Para resolver isso, faremos uma substituição. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Observamos que o numerador da nossa integral original é
, que é um terço da derivada de
:
Passo 5
Agora, podemos reescrever a integral usando a substituição feita:
Passo 6
Integrando
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.