Resolva as integrais: integral cos (t)(-sen^2(t)) d t

Passo 1

Vamos resolver a integral . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar substituição e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos reescrever a integral como:
Isso fica mais fácil de trabalhar ao separar o sinal negativo.

Passo 3

Agora, identificamos uma substituição útil. Observamos que a derivada de é u = sen(t) e du = cos(t) , dt . Então, vamos fazer:
Isso simplifica a integral em termos de .

Passo 4

Substituindo integral -duu^2 e na integral, temos:
Agora, a integral está em uma forma mais simples que podemos resolver.

Passo 5

A integral de integral -duu^2 = 1u + C em relação a é . Então, multiplicamos pelo sinal negativo que já está na frente:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, substituímos 1u + C = 1sen(t) + C de volta para :
Podemos também escrever como , a função co-secante.

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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