Resolva as integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar substituição e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos reescrever a integral como:
Isso fica mais fácil de trabalhar ao separar o sinal negativo.
Passo 3
Agora, identificamos uma substituição útil. Observamos que a derivada de é
. Então, vamos fazer:
Isso simplifica a integral em termos de
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Agora, a integral está em uma forma mais simples que podemos resolver.
Passo 5
A integral de
em relação a
é
. Então, multiplicamos pelo sinal negativo que já está na frente:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta para :
Podemos também escrever como
, a função co-secante.
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.