Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 de f em torno de
e usando um software desenhe os gráficos da função e do polinômio de Taylor numa vizinhança do ponto especificado.
em torno de 0
Passo 1
Beleza, então o que a gente precisa aqui é encontrar o polinômio de Taylor de segunda ordem para a função
em torno de
. Isso faz parte do estudo de séries de Taylor na matéria de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar calcular os valores da função e suas derivadas até a segunda ordem no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função cosseno hiperbólico,
. Ela é definida como:
É uma função que surge bastante em cálculos envolvendo equações diferenciais e geometria hiperbólica.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor da função no ponto
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a primeira derivada de
:
E avaliamos no ponto
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
:
E avaliamos novamente no ponto
:
Resposta
O polinômio de Taylor de ordem 2 para
em torno de
é: