Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 de f em torno de x_0 e usando um software desenhe os gráficos da função e do polinômio de Taylor numa vizinhança do ponto especificado.
cosh(x) em torno de 0

Passo 1

Beleza, então o que a gente precisa aqui é encontrar o polinômio de Taylor de segunda ordem para a função em torno de . Isso faz parte do estudo de séries de Taylor na matéria de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar calcular os valores da função e suas derivadas até a segunda ordem no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função cosseno hiperbólico, . Ela é definida como:
É uma função que surge bastante em cálculos envolvendo equações diferenciais e geometria hiperbólica.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor da função no ponto :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a primeira derivada de :
E avaliamos no ponto :

Passo 5

Agora, vamos calcular a segunda derivada de :
E avaliamos novamente no ponto :

Resposta

O polinômio de Taylor de ordem 2 para em torno de é:

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