Dos exercícios 16 a 25 calcule o valor do limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular
. Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo funções trigonométricas e polinomiais. Para isso, vamos usar técnicas de análise de comportamento das funções perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador:
. Sabemos que quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 1. Então,
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. Podemos fatorar esse denominador para facilitar:
Quando
,
está se aproximando de 0 por valores negativos. Isso significa que
está muito próximo de 0, mas negativo.
Passo 4
Vamos simplificar a expressão do limite substituindo o comportamento dos numerador e denominador perto de
:
Aqui, usamos a aproximação que
é muito pequeno em comparação com 1, então
.
Passo 5
Agora, avaliando
quando
:
Como
está se aproximando de 0 por valores negativos,
será positivo e muito pequeno. Portanto,
será um número muito grande positivo.
Resposta
O limite é
.