Dos exercícios 16 a 25 calcule o valor do limite:
lim y 0^- 2-cos yy^3-y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular . Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo funções trigonométricas e polinomiais. Para isso, vamos usar técnicas de análise de comportamento das funções perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador: . Sabemos que quando se aproxima de 0, se aproxima de 1. Então, se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: y^3 - y = y(y^2 - 1) = y(y - 1)(y + 1) . Podemos fatorar esse denominador para facilitar:
Quando , está se aproximando de 0 por valores negativos. Isso significa que está muito próximo de 0, mas negativo.

Passo 4

Vamos simplificar a expressão do limite substituindo o comportamento dos numerador e denominador perto de 2 - cos yy^3 - y approx 1y^3 - y = 1y(y^2 - 1) approx 1-y :
Aqui, usamos a aproximação que é muito pequeno em comparação com 1, então .

Passo 5

Agora, avaliando quando :
Como está se aproximando de 0 por valores negativos, será positivo e muito pequeno. Portanto, será um número muito grande positivo.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados