Dos exercícios 9 a 13 calcule o valor do limite no infinito (tanto
como
):
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o limite da função
quando
tende a
e a
. Esse tipo de problema está relacionado ao conteúdo de limites no estudo de funções, especialmente focando em como os termos de maior grau influenciam o comportamento da função quando
cresce bastante ou fica muito negativo. Vamos precisar entender como simplificar expressões complicadas e identificar quais partes da função têm maior impacto nesse comportamento.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando
tende a
. Olhando a função
, percebemos que os termos de maior grau no numerador e no denominador são
e
respectivamente. Isso geralmente determina o comportamento da função no infinito.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que para valores grandes de
,
domina sobre o 3, então
se aproxima de
, que é
. Como estamos considerando
tendendo a
,
.
Passo 4
Substituindo essa simplificação na função, temos:
Agora, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
para facilitar a análise:
Quando
tende a
, os termos
e
tendem a zero, então:
Passo 5
Agora, vamos considerar o caso em que
tende a
. A análise é similar, mas precisamos lembrar que
. Como
está tendendo a
,
.
Passo 6
Substituindo essa simplificação na função para
negativo, temos:
Novamente, dividimos numerador e denominador por
:
Quando
tende a
, os termos
e
também tendem a zero, então:
Resposta
O limite da função
quando
tende a
e a
é
.