Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 e 2 das seguintes funções: f(x, y) = x^4 + y^4 em torno do ponto 1,1;

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar o polinômio de Taylor de ordem 1 e 2 em torno do ponto . Para isso, vamos usar conceitos de polinômios de Taylor para funções de duas variáveis, que envolvem derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto . Substituindo na função:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem de em relação a e .
Avaliar essas derivadas no ponto :

Passo 4

O polinômio de Taylor de ordem 1 para em torno de é dado por:
Substituindo os valores encontrados:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o polinômio de Taylor de ordem 2. Precisamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem.
Avaliando no ponto :

Passo 6

O polinômio de Taylor de ordem 2 é:
Substituindo os valores:

Resposta

O polinômio de Taylor de ordem 1 é e de ordem 2 é .

Exercícios relacionados