Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem da função
em no ponto
.
Dica:
O
A)
O
B)
O
C)
O
D)
O
E)
Dica:
O
A)
O
B)
O
C)
O
D)
O
E)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o polinômio de Taylor de primeira ordem para a função
no ponto
. Isso significa que vamos aproximar a função perto desse ponto usando um polinômio que leva em conta o valor da função e suas derivadas parciais nesse ponto. Para isso, vamos precisar calcular o valor da função em
e as derivadas parciais em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto
:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
A derivada parcial em relação a
é:
No ponto
:
Passo 4
A derivada parcial em relação a
é:
No ponto
:
Passo 5
Com isso, o vetor gradiente
é:
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula do polinômio de Taylor de primeira ordem:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A resposta correta é a Opção D):
Exercícios relacionados
Se
e
então
Seja
.
existe?
Usando integração por partes, calcule as integrais abaixo:
.
Calcule as integrais trigonométricas abaixo:
.