Se lim x infty f(a)=L e lim x infty g(x)=M então
lim x a[rho(x)+g(x)]=L+M

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre limites de funções. Mais especificamente, ele nos dá os limites de duas funções, e , à medida que se aproxima de um certo valor, e quer que a gente encontre o limite da soma dessas funções. Para resolver isso, vamos usar a propriedade de que o limite da soma é a soma dos limites, desde que ambos os limites existam.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites que já conhecemos:
limx a f(x) = L
limx a g(x) = M
A propriedade que vamos usar diz que:
limx a [f(x) + g(x)] = limx a f(x) + limx a g(x)
Isso significa que podemos simplesmente somar os limites individuais das funções para encontrar o limite da soma.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso:
limx a [f(x) + g(x)] = limx a f(x) + limx a g(x) = L + M

Resposta

limx a [f(x) + g(x)] = L + M

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