Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem da função f(x, y) = x^3 * y^6 em no ponto 1,1.
Dica: P1(x, y) = f(1, 1) + nabla f(1, 1) . (x - 1, y - 1)
O
A) P1(x, y) = 1 + 3(x - 1) + 6y
O
B) P1(x, y) = 3 + 3(x - 1) + 6(y - 1)
O
C) P1(x, y) = 1 + 3x + 6y
O
D) P1(x, y) = 1 + 3(x - 1) + 6(y - 1)
O
E) P1(x, y) = 1 + 3x + 6(y - 1)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o polinômio de Taylor de primeira ordem para a função no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de aproximação linear da função em torno desse ponto. Vamos precisar calcular o valor da função no ponto e suas derivadas parciais nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto :

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .
Derivada parcial em relação a :
No ponto :
Derivada parcial em relação a :
No ponto :

Passo 4

Com esses valores, podemos montar o polinômio de Taylor de primeira ordem usando a fórmula:
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

A opção correta é a D) .

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