Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem da função em no ponto .
Dica:
O
A)
O
B)
O
C)
O
D)
O
E)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o polinômio de Taylor de primeira ordem para a função no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de aproximação linear da função em torno desse ponto. Vamos precisar calcular o valor da função no ponto e suas derivadas parciais nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto :

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .
Derivada parcial em relação a :
No ponto :
Derivada parcial em relação a :
No ponto :

Passo 4

Com esses valores, podemos montar o polinômio de Taylor de primeira ordem usando a fórmula:
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

A opção correta é a D) .

Exercícios relacionados

Escreva a matriz Hessiana para a função
em no ponto .
Dica:
O
A)
O
B)
O
C)
O
D)
O
E)
Escreva a matriz Hessiana para a função
em no ponto
A)
O
B)
C)

D)
O
E)
Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem e de segunda ordem da função
em
A)
О в)
○ c)
O D)
О E)
Determine o polinômio de Taylor de segunda ordem da função em no ponto .
A)
B)
C)
O
D)
O