Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem da função em no ponto .
Dica:
O
A)
O
B)
O
C)
O
D)
O
E)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o polinômio de Taylor de primeira ordem para a função no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de aproximação linear da função em torno desse ponto. Vamos precisar calcular o valor da função no ponto e suas derivadas parciais nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto :
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .
Derivada parcial em relação a :
No ponto :
Derivada parcial em relação a :
No ponto :
Passo 4
Com esses valores, podemos montar o polinômio de Taylor de primeira ordem usando a fórmula: