Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem da função
em no ponto
.
Dica:
O
A)
O
B)
O
C)
O
D)
O
E)
Dica:
O
A)
O
B)
O
C)
O
D)
O
E)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o polinômio de Taylor de primeira ordem para a função
no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de aproximação linear da função em torno desse ponto. Vamos precisar calcular o valor da função no ponto e suas derivadas parciais nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto
:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Derivada parcial em relação a
:
No ponto
:
Derivada parcial em relação a
:
No ponto
:
Passo 4
Com esses valores, podemos montar o polinômio de Taylor de primeira ordem usando a fórmula:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A opção correta é a D)
.