Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para a gente encontrar a matriz Hessiana da função no ponto . A matriz Hessiana é uma ferramenta importante no cálculo para entender a curvatura de funções de várias variáveis. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz Hessiana. Ela é uma matriz quadrada que contém todas as segundas derivadas parciais de uma função. Para uma função , a Hessiana é dada por:
Então, precisamos encontrar cada uma dessas segundas derivadas parciais.
Passo 3
Vamos começar calculando as primeiras derivadas parciais da função :
Derivada parcial em relação a :
Derivada parcial em relação a :
Agora, vamos calcular as segundas derivadas parciais:
Segunda derivada em relação a :
Segunda derivada mista ( e ):
Segunda derivada em relação a :
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas de segunda ordem no ponto :