Escreva a matriz Hessiana para a função
f(x, y) = x^3/6 - 5xy + y^3/6
em no ponto -1,2
A) H f(-1,2) = matriz([-5, 0], [0, -5])
O
B) H f(-1,2) = [[2, -5], [-5, -1]]
C) H f(-1, 2) = [[-1, -5], [-5, 2]]
circunferência
D) H f(-1,2) = (2 2; -1 -1)
O
E) H f(-1,2) = [[-5, 3], [3, -5]]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para a gente encontrar a matriz Hessiana da função no ponto . A matriz Hessiana é uma ferramenta importante no cálculo para entender a curvatura de funções de várias variáveis. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz Hessiana. Ela é uma matriz quadrada que contém todas as segundas derivadas parciais de uma função. Para uma função , a Hessiana é dada por:
Então, precisamos encontrar cada uma dessas segundas derivadas parciais.

Passo 3

Vamos começar calculando as primeiras derivadas parciais da função :
  1. Derivada parcial em relação a :
  1. Derivada parcial em relação a :
Agora, vamos calcular as segundas derivadas parciais:
  1. Segunda derivada em relação a :
  1. Segunda derivada mista ( e ):
  1. Segunda derivada em relação a :

Passo 4

Agora, vamos avaliar essas derivadas de segunda ordem no ponto :
  1. em :
  1. em :
éã
  1. em :

Resposta

A matriz Hessiana no ponto é:
Portanto, a opção correta é a C).

Exercícios relacionados