Escreva a matriz Hessiana para a função
em no ponto
A)
O
B)
C)

D)
O
E)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para a gente encontrar a matriz Hessiana da função no ponto . A matriz Hessiana é uma ferramenta importante no cálculo para entender a curvatura de funções de várias variáveis. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz Hessiana. Ela é uma matriz quadrada que contém todas as segundas derivadas parciais de uma função. Para uma função , a Hessiana é dada por:
Então, precisamos encontrar cada uma dessas segundas derivadas parciais.

Passo 3

Vamos começar calculando as primeiras derivadas parciais da função :
  1. Derivada parcial em relação a :
  1. Derivada parcial em relação a :
Agora, vamos calcular as segundas derivadas parciais:
  1. Segunda derivada em relação a :
  1. Segunda derivada mista ( e ):
  1. Segunda derivada em relação a :

Passo 4

Agora, vamos avaliar essas derivadas de segunda ordem no ponto :
  1. em :
  1. em :
éã
  1. em :

Resposta

A matriz Hessiana no ponto é:
Portanto, a opção correta é a C).

Exercícios relacionados

Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem e de segunda ordem da função
no ponto .

Para tanto:

a) calcule vetor gradiente ;
b) escreva
c) determine a matriz hessiana
e) escreva
Com a mesma função da questão anterior, utilize o método dos trapézios com seis subintervalos para calcular a integral da função no trecho de 0 a 6 , apresente a representação gráfica da área e o valor real da área.
Escreva a matriz Hessiana para a função
em no ponto .
Dica:
O
A)
O
B)
O
C)
O
D)
O
E)
Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem da função em no ponto .
Dica:
O
A)
O
B)
O
C)
O
D)
O
E)