Determine o polinômio de Taylor de segunda ordem da função
em no ponto
.
A)
B)
C)
O
D)
O
A)
B)
C)
O
D)
O
Passo 1
Vamos resolver um exercício de polinômio de Taylor de segunda ordem para a função
no ponto
. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
até a segunda ordem e usá-las na fórmula do polinômio de Taylor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do polinômio de Taylor de segunda ordem para uma função de duas variáveis
em torno do ponto
:
Como estamos calculando em
, a fórmula simplifica para:
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas necessárias:
- Valor da função em
:
- Primeiras derivadas parciais:
- Segundas derivadas parciais:
Passo 4
Agora, substituímos todos os valores na fórmula do polinômio de Taylor:
Simplificando:
Passo 5
Vamos comparar com as alternativas fornecidas:
A)
B)
C)
D)
E)
B)
C)
D)
E)
A nossa expressão
corresponde à opção D.
Resposta
D)
Exercícios relacionados
Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem e de segunda ordem da função
em
A)
A)
О в)
○ c)
O D)
О E)
Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem da função
em no ponto
.
Dica:
O
A)
O
B)
O
C)
O
D)
O
E)
Dica:
O
A)
O
B)
O
C)
O
D)
O
E)
Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem
e de segunda ordem
da função
no ponto
Para tanto
a) calcule o vetor gradiente ;
b) escreva
Para tanto
a) calcule o vetor gradiente
b) escreva
c) determine a matriz hessiana
e) escreva