Determine o polinômio de Taylor de segunda ordem da função em no ponto .
A)
B)
C)
O
D)
O

Passo 1

Vamos resolver um exercício de polinômio de Taylor de segunda ordem para a função no ponto . Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de até a segunda ordem e usá-las na fórmula do polinômio de Taylor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do polinômio de Taylor de segunda ordem para uma função de duas variáveis em torno do ponto :
Como estamos calculando em , a fórmula simplifica para:

Passo 3

Vamos calcular cada uma das derivadas necessárias:
  1. Valor da função em :
  1. Primeiras derivadas parciais:
  1. Segundas derivadas parciais:

Passo 4

Agora, substituímos todos os valores na fórmula do polinômio de Taylor:
Simplificando:

Passo 5

Vamos comparar com as alternativas fornecidas:
A)
B)
C)
D)
E)
A nossa expressão corresponde à opção D.

Resposta

D)

Exercícios relacionados

Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem e de segunda ordem da função
em
A)
О в)
○ c)
O D)
О E)
Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem da função em no ponto .
Dica:
O
A)
O
B)
O
C)
O
D)
O
E)
Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem e de segunda ordem da função
no ponto
Para tanto
a) calcule o vetor gradiente ;
b) escreva
c) determine a matriz hessiana
e) escreva