Determine um ponto , pertencente à reta , equidistante de e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar um ponto que está na reta e que está igualmente distante dos pontos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no espaço.

Passo 2

Vamos representar o ponto na reta . Sabemos que e , então podemos escrever como . Aqui, é a única variável que precisamos descobrir.

Passo 3

A condição dada é que as distâncias de a e a são iguais. Vamos escrever essas distâncias usando a fórmula da distância:
â
â

Passo 4

Igualando as duas distâncias:
Podemos simplificar removendo as raízes, já que ambas são positivas:

Passo 5

Subtraindo 9 de ambos os lados:
Expandindo os quadrados:

Passo 6

Somando os termos semelhantes:

Passo 7

Subtraindo de ambos os lados:
Adicionando a ambos os lados:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Dividindo por 3:

Passo 8

Agora que temos , vamos encontrar usando :
E sabemos que .

Resposta

O ponto é .

Exercícios relacionados

Determinar a posição relativa e calcular a distância entre as retas:
(a) , e ;
(b) e ;
© e .;
(d) , e .
Seja onde . Verifique que é um ponto crítico de f e determine
( 0,3 pontos) Mostre que os vetores e são L.I.
( 0,5 pontos) Calcule a área do triângulo de vértices e e determine o seu baricentro.