Determine um ponto
, pertencente à reta
, equidistante de
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar um ponto
que está na reta
e que está igualmente distante dos pontos
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no espaço.
Passo 2
Vamos representar o ponto
na reta
. Sabemos que
e
, então podemos escrever
como
. Aqui,
é a única variável que precisamos descobrir.
Passo 3
A condição dada é que as distâncias de
a
e
a
são iguais. Vamos escrever essas distâncias usando a fórmula da distância:
Passo 4
Igualando as duas distâncias:
Podemos simplificar removendo as raízes, já que ambas são positivas:
Passo 5
Subtraindo 9 de ambos os lados:
Expandindo os quadrados:
Passo 6
Somando os termos semelhantes:
Passo 7
Subtraindo
de ambos os lados:
Adicionando
a ambos os lados:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Dividindo por 3:
Passo 8
Agora que temos
, vamos encontrar
usando
:
E sabemos que
.
Resposta
O ponto
é
.