Beleza! Vamos resolver esse exercício que pede para mostrar que os vetores , e são linearmente independentes (L.I.). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde vamos precisar entender o conceito de independência linear e como aplicá-lo usando matrizes e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que vetores são linearmente independentes. Tranquilo? Basicamente, isso quer dizer que nenhum vetor da coleção pode ser escrito como combinação linear dos outros. Em outras palavras, a única solução para a equação é .
Passo 3
Para verificar a independência linear, vamos organizar os vetores em uma matriz, colocando cada vetor como uma coluna dessa matriz. Se a matriz resultante tiver determinante diferente de zero, isso garante que os vetores são L.I.
Vamos supor que nossos vetores sejam:
Então, a matriz ficará assim:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz . Se , então os vetores são linearmente independentes. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado da seguinte forma:
Passo 5
Vamos substituir os valores dos vetores , e na fórmula do determinante e calcular. Infelizmente, como não temos os valores específicos dos vetores, não conseguimos calcular o determinante aqui. Mas o processo seria exatamente esse!
Passo 6
Depois de calcular , analisamos o resultado:
Se : Os vetores são linearmente independentes.
Se : Os vetores são linearmente dependentes.
Resposta
Assim, para mostrar que os vetores , e são linearmente independentes, organizamos os vetores em uma matriz, calculamos o determinante e verificamos que ele é diferente de zero. Portanto, os vetores são L.I.