( 0,5 pontos) Calcule a área do triângulo
de vértices
e
e determine o seu baricentro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para calcular a área do triângulo
que tem os vértices
,
e
, e também para determinar o baricentro desse triângulo. Isso está relacionado ao conteúdo de Geometria Analítica. Para resolver isso, vamos precisar saber as coordenadas dos pontos
,
e
no plano cartesiano.
Passo 2
Vamos supor que as coordenadas dos pontos sejam:
Essas coordenadas nos permitirão aplicar fórmulas para encontrar a área e o baricentro.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a área do triângulo. A fórmula para a área de um triângulo com vértices em coordenadas é:
Essa fórmula é derivada do determinante de uma matriz que representa os pontos do triângulo.
Passo 4
Agora, vamos determinar o baricentro do triângulo, que é o ponto de interseção das medianas. O baricentro é encontrado pela média das coordenadas dos vértices:
Isso significa que as coordenadas do baricentro são a média aritmética das coordenadas dos três vértices.
Resposta
A área do triângulo
é dada por:
E o baricentro do triângulo
está nas coordenadas:
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e
são L.I.
Determine um ponto
, pertencente à reta
, equidistante de
e
.
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cujas arestas adjacentes são representantes dos vetores
e
.
Seja
a equação de uma reta que é perpendicular a um plano
. Suponha que o ponto
pertença a
. Seja
uma reta paralela a
, concorrente a
e que também contém
. Determinar um vetor diretor de
que seja unitário.