Use a definição de derivadas para encontrar as derivadas das funções a seguir: functions.
c)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada usando a definição de derivadas. Isso significa que vamos calcular o limite que define a derivada para descobrir como muda em relação a .

Passo 2

Vamos lembrar da definição de derivada. A derivada de uma função é dada por:
Isso basicamente mede a taxa de variação de quando fazemos uma pequena variação em .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função . Primeiro, precisamos encontrar :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a diferença :
Para facilitar, vamos encontrar um denominador comum e simplificar a expressão:

Passo 5

Vamos expandir as expressões no numerador:
Subtraindo as duas:

Passo 6

Agora, substituímos de volta na diferença dividida por :

Passo 7

Finalmente, calculamos o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada da função é:

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Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que cada equação a seguir possui ao menos uma raiz no intervalo dado. Observe que NÃO é para encontrar a raiz ou raízes.
b)
Determine o(s) ponto(s) de descontinuidade das funções a seguir:
c)
Encontre as derivadas das seguintes funções
e)
Encontre as derivadas das seguintes funções
g)