Use a definição de derivadas para encontrar as derivadas das funções a seguir: functions.
c)
c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada usando a definição de derivadas. Isso significa que vamos calcular o limite que define a derivada para descobrir como
muda em relação a
.
Passo 2
Vamos lembrar da definição de derivada. A derivada de uma função
é dada por:
Isso basicamente mede a taxa de variação de
quando fazemos uma pequena variação
em
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, precisamos encontrar
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a diferença
:
Para facilitar, vamos encontrar um denominador comum e simplificar a expressão:
Passo 5
Vamos expandir as expressões no numerador:
Subtraindo as duas:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na diferença dividida por
:
Passo 7
Finalmente, calculamos o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada da função é:
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Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que cada equação a seguir possui ao menos uma raiz no intervalo dado. Observe que NÃO é para encontrar a raiz ou raízes.
b)
b)
Determine o(s) ponto(s) de descontinuidade das funções a seguir:
c)
c)
Encontre as derivadas das seguintes funções
e)
e)
Encontre as derivadas das seguintes funções
g)
g)