Determine o ponto do eixo das abscissas que é equidistante dos pontos
e
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria onde precisamos encontrar um ponto no eixo das abscissas (o eixo x) que esteja à mesma distância de dois pontos dados:
e
. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o ponto que estamos procurando de
, já que ele está no eixo das abscissas (o valor y é zero).
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre
e
usando a fórmula da distância:
Passo 4
Em seguida, calculamos a distância entre
e
:
Passo 5
Como queremos que essas duas distâncias sejam iguais, igualamos as duas expressões:
Passo 6
Para eliminar as raízes quadradas, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Passo 7
Expandindo os termos ao quadrado:
Passo 8
Simplificando a equação:
Passo 9
Vamos isolar o termo com x:
Passo 10
Finalmente, resolvemos para x:
Resposta
O ponto no eixo das abscissas que é equidistante dos pontos
e
é
.
Exercícios relacionados
Se temos um grupo de 12 pessoas, de quantas formas podemos escolher um líder para o grupo e um secretário para auxiliar o líder?
Obtenha o ponto
do eixo das ordenadas de modo que a soma das distâncias entre
e os pontos
e
seja igual a 4.
Os pontos
e
são vértices opostos do quadrado
. Determine a área e o perímetro desse quadrado.
Se eu tenho uma coleção de livros, com os volumes numerados de 1 a 7 , de quantas formas eu posso ordenar esses livros de forma que o livro 1 seja o primeiro ou o livro 7 seja o último?