Determine o ponto do eixo das abscissas que é equidistante dos pontos (2,3) e (1,-1)

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria onde precisamos encontrar um ponto no eixo das abscissas (o eixo x) que esteja à mesma distância de dois pontos dados: (2,3) e (1,-1). Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o ponto que estamos procurando de (x, 0), já que ele está no eixo das abscissas (o valor y é zero).

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre (x, 0) e (2,3) usando a fórmula da distância:
d1 = raiz(x - 2)^2 + (0 - 3)^2

Passo 4

Em seguida, calculamos a distância entre (x, 0) e (1,-1):
d2 = raiz(x - 1)^2 + (0 - (-1))^2 = raiz(x - 1)^2 + 1

Passo 5

Como queremos que essas duas distâncias sejam iguais, igualamos as duas expressões:
raiz(x - 2)^2 + 9 = raiz(x - 1)^2 + 1

Passo 6

Para eliminar as raízes quadradas, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
(x - 2)^2 + 9 = (x - 1)^2 + 1

Passo 7

Expandindo os termos ao quadrado:
x^2 - 4x + 4 + 9 = x^2 - 2x + 1 + 1

Passo 8

Simplificando a equação:
-4x + 13 = -2x + 2

Passo 9

Vamos isolar o termo com x:
-4x + 2x = 2 - 13
-2x = -11

Passo 10

Finalmente, resolvemos para x:
x = 112 = 5,5

Resposta

O ponto no eixo das abscissas que é equidistante dos pontos (2,3) e (1,-1) é (5,5, 0).

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