Obtenha o ponto A do eixo das ordenadas de modo que a soma das distâncias entre A e os pontos (1,0) e (-1,0) seja igual a 4.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar um ponto que está no eixo das ordenadas (o eixo ) de modo que a soma das distâncias entre e os pontos e seja igual a 4. Para resolver isso, vamos usar a geometria analítica e a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o ponto no eixo das ordenadas. Como está no eixo , suas coordenadas são , onde é o valor que precisamos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e d1 = raiz(1 - 0)^2 + (0 - y)^2 = raiz1 + y^2 . A fórmula da distância entre dois pontos e é:
Aplicando isso:

Passo 4

De forma semelhante, calculamos a distância entre d2 = raiz(-1 - 0)^2 + (0 - y)^2 = raiz1 + y^2 e :

Passo 5

A soma dessas distâncias deve ser igual a 4:
d1 + d2 = raiz1 + y^2 + raiz1 + y^2 = 2raiz1 + y^2 = 4

Passo 6

Agora, vamos resolver para 2raiz1 + y^2 = 4 raiz1 + y^2 = 2 1 + y^2 = 4 y^2 = 3 y = raiz3 ou y = -raiz3 :

Resposta

O ponto no eixo das ordenadas que satisfaz a condição é ou .

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