Os pontos
e
são vértices opostos do quadrado
. Determine a área e o perímetro desse quadrado.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois pontos,
e
, que são vértices opostos de um quadrado
. Nosso objetivo é descobrir duas coisas: a área e o perímetro desse quadrado.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como a distância entre dois pontos e as propriedades dos quadrados, especialmente sobre como a diagonal se relaciona com os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos
e
, que são vértices opostos do quadrado. Essa distância é a diagonal do quadrado.
A fórmula para calcular a distância
entre dois pontos
e
é:
Aplicando essa fórmula aos pontos
e
:
Então, a diagonal do quadrado mede
unidades.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a diagonal do quadrado com o comprimento de seu lado. Em um quadrado, a diagonal
está relacionada ao lado
pela seguinte fórmula:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo o valor da diagonal que encontramos:
Portanto, o lado do quadrado mede
unidades.
Passo 4
Com o comprimento do lado em mãos, podemos agora calcular a área do quadrado. A área
de um quadrado é dada por:
Substituindo
:
Então, a área do quadrado é
unidades quadradas.
Passo 5
Finalmente, vamos calcular o perímetro do quadrado. O perímetro
é a soma de todos os lados, e como um quadrado tem quatro lados iguais, a fórmula é:
Substituindo
:
Portanto, o perímetro do quadrado é
unidades.
Resposta
A área do quadrado é
unidades quadradas e o perímetro é
unidades.
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Sejam
e
os seguintes subespaços de
e
É verdade que
? Em algum dos casos a soma é direta?