Determine um ponto do eixo das abscissas, equidistante de (1,2) e (0,-5). R.: (-10,0)

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar um ponto no eixo das abscissas (ou seja, no eixo x) que esteja na mesma distância dos pontos e . Vamos usar conceitos de distância entre pontos no plano para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no plano. A fórmula da distância entre d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e é:

Passo 3

Como o ponto que estamos procurando está no eixo das abscissas, suas coordenadas são . Vamos chamar esse ponto de .

Passo 4

Agora, queremos que a distância de raiz(x - 1)^2 + (0 - 2)^2 = raiz(x - 0)^2 + (0 - (-5))^2 a seja igual à distância de a . Então, estabelecemos a equação:

Passo 5

Vamos simplificar ambas as distâncias:
raiz(x - 1)^2 + 4 = raizx^2 + 25

Passo 6

Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
(x - 1)^2 + 4 = x^2 + 25

Passo 7

Expandindo x^2 - 2x + 1 + 4 = x^2 + 25 :

Passo 8

Simplificando a equação:
x^2 - 2x + 5 = x^2 + 25

Passo 9

Subtraindo -2x + 5 = 25 de ambos os lados:

Passo 10

Resolvendo para -2x = 20 x = -10 :

Resposta

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