Seja . Dos conjuntos descritos abaixo, apenas um deles é uma base para . Qual deles?
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão apresenta várias opções de conjuntos de três vetores em (ou ) e pergunta qual desses conjuntos forma uma base para esse espaço. Uma base precisa ter três vetores que sejam linearmente independentes e que gerem todo o espaço. Para descobrir isso, vamos verificar a independência linear de cada conjunto.

Passo 2

Para cada conjunto de vetores, vamos montar uma matriz onde cada vetor é uma coluna. Se o determinante dessa matriz for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes e, portanto, formam uma base.

Passo 3

Vamos analisar a opção a):
Montando a matriz:
Calculando o determinante:
Como o determinante é zero, esses vetores não são linearmente independentes. Então, a opção a) não é uma base.

Passo 4

Vamos para a opção b):
Montando a matriz:
Calculando o determinante:
Novamente, o determinante é zero, então esses vetores não são linearmente independentes. A opção b) também não é uma base.

Passo 5

Vamos para a opção c):
Montando a matriz:
Calculando o determinante:
Como , o determinante é . Portanto, esses vetores são linearmente independentes e formam uma base para .

Resposta

A opção c) é o conjunto que forma uma base para .

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Determine os pontos que dividem o segmento , em que e , em cinco partes de mesma medida.
Determine um ponto do eixo das abscissas, equidistante de e . R.:
Seja o vetor . Obter
a) um vetor ortogonal a ;
b) um vetor unitário ortogonal a ;
c) um vetor de módulo 4 ortogonal a v.
Determine se é verdadeiro ou falso que:
(a) A soma de duas matrizes da mesma ordem, da forma el é da forma el.
(b) O produto por escalar de uma matriz da forma el e um escalar não nulo é uma matriz da forma el.
© Seja uma matriz de ordem . A matriz resultante de substituir em exatamente a linha por é linha equivalente a .