Determine os pontos que dividem o segmento AB, em que A=(3,-5) e B=(4,15), em cinco partes de mesma medida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os pontos que dividem o segmento , onde e , em cinco partes iguais. Ou seja, queremos dividir esse segmento em cinco pedaços do mesmo tamanho. Para isso, vamos usar a Matemática da Geometria Analítica, especificamente a Fórmula de Divisão de Segmentos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como dividir um segmento em partes iguais. Se queremos dividir em cinco partes iguais, precisamos encontrar quatro pontos intermediários que separam em cinco segmentos de igual comprimento. Esses pontos estarão localizados em frações de , , e do caminho de para .

Passo 3

Para encontrar cada ponto, vamos usar a Fórmula do Ponto que Divide um Segmento Internamente em uma Razão P = ( m x2 + n x1m + n, m y2 + n y1m + n ) :
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular cada ponto:
  1. Primeiro ponto ( P1 = ( 1 cdot 4 + 4 cdot 31 + 4, 1 cdot 15 + 4 cdot (-5)1 + 4 ) = ( 4 + 125, 15 - 205 ) = ( 165, -55 ) = ( 3.2, -1 ) ) dividindo o segmento na razão P2 = ( 2 cdot 4 + 3 cdot 32 + 3, 2 cdot 15 + 3 cdot (-5)2 + 3 ) = ( 8 + 95, 30 - 155 ) = ( 175, 155 ) = ( 3.4, 3 ) :
P3 = ( 3 cdot 4 + 2 cdot 33 + 2, 3 cdot 15 + 2 cdot (-5)3 + 2 ) = ( 12 + 65, 45 - 105 ) = ( 185, 355 ) = ( 3.6, 7 )
  1. Segundo ponto (:
P4 = ( 4 cdot 4 + 1 cdot 34 + 1, 4 cdot 15 + 1 cdot (-5)4 + 1 ) = ( 16 + 35, 60 - 55 ) = ( 195, 555 ) = ( 3.8, 11 )
  1. Terceiro ponto (:
  1. Quarto ponto (:

Resposta

Os pontos que dividem o segmento P1 = (3.2, -1), P2 = (3.4, 3), P3 = (3.6, 7), P4 = (3.8, 11) em cinco partes iguais são:

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