Determine os pontos que dividem o segmento
, em que
e
, em cinco partes de mesma medida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os pontos que dividem o segmento
, onde
e
, em cinco partes iguais. Ou seja, queremos dividir esse segmento em cinco pedaços do mesmo tamanho. Para isso, vamos usar a Matemática da Geometria Analítica, especificamente a Fórmula de Divisão de Segmentos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como dividir um segmento em partes iguais. Se queremos dividir
em cinco partes iguais, precisamos encontrar quatro pontos intermediários que separam
em cinco segmentos de igual comprimento. Esses pontos estarão localizados em frações de
,
,
e
do caminho de
para
.
Passo 3
Para encontrar cada ponto, vamos usar a Fórmula do Ponto que Divide um Segmento Internamente em uma Razão
:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular cada ponto:
- Primeiro ponto (
) dividindo o segmento na razão :
- Segundo ponto (:
- Terceiro ponto (:
- Quarto ponto (:
Resposta
Os pontos que dividem o segmento
em cinco partes iguais são: